Фамилия Копшаров образована от прозвища или нецерковного имени Копшар. В её основе лежит слово «копш», которое в русских говорах, особенно на Севере и в Сибири, имело несколько значений: так называли деревянный совок, ковш для муки или зерна, а также небольшую меру сыпучих тел. Человек, получивший прозвище Копшар, скорее всего, был мельником, ссыпщиком зерна или торговцем, работавшим с такой мерой. Суффикс -ар в прозвище указывает на деятеля, то есть Копшар — тот, кто пользуется копшом. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «копшить» — коптить, чадить, тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему в курной избе или работавшему у печи.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Копшар добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. Таким образом, Копшаров — буквально «сын Копшара». По генезису это типичная русская фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде, где прозвища часто давали по орудиям труда или бытовым предметам. Фамилия редкая, её географическое ядро, судя по современным данным, тяготеет к центральным и северным регионам России, что согласуется с ареалом диалектного слова «копш». В дореволюционных источниках она могла фиксироваться в варианте Копшаровъ.

Однокоренные фамилии — Копшев, Копшин — образованы от той же основы, но с другими суффиксами. Встречается также вариант Копшаровский, который, вероятно, имеет польское или украинское происхождение.