Фамилия Копша не укладывается в привычные схемы русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Она стоит особняком: короткая, оканчивается на гласную, и в ней нет суффикса принадлежности. Это сразу подсказывает, что перед нами либо застывшее прозвище, которое не стали переделывать в притяжательную форму, либо фамилия из неславянского источника.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Копша. В русских говорах слово «копша» имело значение «кропотливый, медлительный человек», а в некоторых диалектах — «скупой, скряга». Такие прозвища по характеру — обычное дело для крестьянской среды XV–XVII веков. Человек мог получить уличное имя Копша, а его дети уже записывались как Копшины, но в какой-то момент прозвище закрепилось в форме Копша без изменений. Чаще всего так бывало у выходцев из западных регионов России, Украины или Белоруссии, где фамилии на -а встречаются чаще.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с финно-угорскими языками. В карельских и вепсских говорах есть слово «kopša» — «горсть, пригоршня». Это могло стать прозвищем для человека с характерным жестом или того, кто что-то держал в горсти. Учитывая, что фамилия встречается в северо-западных областях (Ленинградская, Вологодская, Карелия), этот вариант нельзя отбрасывать.

Третья версия — отчество от крестильного имени. В православных святцах имени Копша нет, но в народных формах могло сократиться имя Константин (Копша как вариант Коня, Копи). Однако это предположение слабее: для сокращения от Константина чаще использовали формы Костя, Котя, Кока, а Копша — слишком далёкое производное.

География фамилии сегодня размыта, но заметное число носителей живёт на юге России и в Краснодарском крае — что может указывать на переселенцев из Малороссии в XIX–XX веках. В украинском языке «копша» тоже имеет значение «мешок, кошелёк», так что прозвище могло быть связано с торговлей или ремеслом.

Фамилия Копша — яркий пример того, как короткое прозвище, минуя стандартные фамильные суффиксы, дошло до наших дней почти без изменений. Её носители, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, получивших уличное имя за черту характера или род занятий.