Фамилия Кораллкина — редкий случай, когда написание бросается в глаза раньше, чем корень. Двойное «л» и двойное «к» выглядят как опечатка, но в русской ономастике такое встречается, хоть и нечасто. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Коралкина, где сдвоенные согласные возникли под влиянием просторечного произношения или при записи фамилии в паспортном столе: человек говорил «Коралкина» с чётким, утрированным «л», а писарь на слух зафиксировал две буквы. Вторая «к» могла появиться по той же причине — как отражение твёрдого произношения корня.

Основа фамилии — прозвище Коралка или Коралок. Самое прямое объяснение: от слова «коралл» — красный морской полип, который использовали для украшений. Прозвище Коралка могли дать человеку с ярким румянцем, рыжими волосами или любовью к красной одежде. В русских говорах слово «корал» (без второго «л») иногда обозначало бусы или ожерелье, так что прозвище могло привязаться к торговцу украшениями или к щеголю, носившему такие бусы.

Суффикс -к- в основе (Корал-к-а) указывает, что прозвище образовано по уменьшительно-ласкательной модели, как Гришка, Машка или Коралка. Фамилия же получила стандартный женский суффикс -ин-: чей? — Коралкин, то есть сын или дочь Коралки. В мужском варианте фамилия звучала бы как Коралкин, но в форме Кораллкина мы видим женский род, который чаще всего фиксируется в документах у женщин.

По географии фамилия Коралкина (без удвоений) встречается в центральных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях. Если ваши предки носили именно двойное «л», это, скорее всего, местное искажение, а не отдельная ветвь. Дворянских корней у фамилии нет: Коралкины — крестьянский или мещанский род, где прозвище давалось по внешности или ремеслу.

Версия о связи с финно-угорским «кора» (ухо) маловероятна — слишком далеко от привычного звучания. А вот редкая возможность: в некоторых южнорусских говорах «коралка» означала вид ягоды (кизил или барбарис), и прозвище могли дать сборщику ягод или человеку с кислым характером. Но это уже область предположений без твёрдых подтверждений.