Фамилия Кораллкин — редкая и неожиданная по звучанию. Первое, что приходит в голову: связь с кораллом. Но в русской ономастике такое прямое заимствование из греческого или латыни в основу фамилии почти не встречается. Коралл — слово книжное, пришедшее в язык через европейские языки, и в крестьянской или мещанской среде, где обычно и формировались фамилии, его вряд ли использовали для прозвища. Вероятнее всего, перед нами не «морская» фамилия, а диалектная или искажённая.

Словообразовательная модель здесь классическая: основа + суффикс -к- + суффикс -ин. Суффикс -к- в русских фамилиях часто указывает на уменьшительную или уничижительную форму имени или прозвища (ср. Васька — Васькин, Петька — Петькин). То есть Кораллкин — это «чей-то сын» или «чей-то человек» от прозвища Кораллко. Двойное «лл» в написании — скорее всего, поздний артефакт: в документах могли удвоить букву по ошибке или для благозвучия, а в устной речи произносилось с одним «л». Настоящая основа, таким образом, могла быть Коралко или Коралк.

Где искать корень? Стоит обратить внимание на южнорусские и украинские говоры. В них есть слово «коральки» — бусы, монисто, ожерелье. В украинском «коралі» — это коралловые бусы, традиционное украшение. Человека, который торговал бусами, делал их или просто носил яркие «коральки», могли прозвать Коралко. Отсюда и фамилия Кораллкин (изначально Коралькин, с мягким «ль», которое на письме могло перейти в твёрдое «л»). Версия с бусами гораздо правдоподобнее, чем с морским полипом: она бытовая, понятная и привязана к реальному ремеслу.

Есть и другой вариант, хотя и менее вероятный. В некоторых говорах «коралкой» называли кору, корку, а также нечто жёсткое или шершавое. Прозвище могли дать человеку с грубой кожей или сварливому, «корявому». Но эта версия слабее, так как слово «коралка» в таком значении не зафиксировано широко.

Таким образом, носитель фамилии Кораллкин, скорее всего, потомок мастера по изготовлению или продаже бус (коральков) — ремесленника или коробейника из южнорусских или украинских земель. Фамилия могла также возникнуть как прозвище модника, любившего носить «коральки» (в мужской среде это было редкостью, но возможно). Географически фамилия встречается единично, что подтверждает её редкое, локальное происхождение.