Фамилия Корелькая — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой звуковой формой. На слух она воспринимается как Корельская, и именно так её чаще всего произносят, однако на письме закрепился вариант с окончанием -ая, типичным для полных прилагательных. Это не ошибка, а особенность исторической фиксации: многие фамилии на -ский/-цкий в бытовых документах XIX века записывали в краткой или усечённой форме, а потом варианты сосуществовали.

Основа фамилии — корень «корел-», который прямо указывает на этническую принадлежность. Корелы — историческое название карелов, финно-угорского народа, издавна жившего на северо-западе Руси, в Приладожье и на Карельском перешейке. В русских говорах слово «корела» могло означать не только самого карела, но и прозвище человека, похожего на них говором, обычаями или внешностью, либо того, кто долго жил среди карел.

Таким образом, фамилия Корелькая (при исходной форме Корельский) — это типичная «этническая» фамилия, образованная по модели «название народа + суффикс принадлежности». Она могла возникнуть двумя путями: как прозвище, данное русскому, который перенял карельские черты, или как прямая характеристика выходца из карельских земель. В пользу первой версии говорит то, что фамилии на -ский чаще получали не сами карелы, а русские переселенцы, которых за уклад жизни прозвали «корелами». Вторая версия вероятна, если предок был карелом, перебравшимся в русские области и получившим фамилию по своей народности.

Географически фамилия Корелькая должна быть привязана к территориям, где происходили русско-карельские контакты: Новгородская, Архангельская, Олонецкая губернии, а также Вологодчина и Тверская земля, куда карелы переселялись в XVII–XVIII веках. Из-за своей редкости и нестандартного написания фамилия почти не встречается в современных справочниках, но её носители наверняка сохранились в тех же регионах или в Сибири, куда шли переселенческие потоки с Русского Севера.