Фамилия Корешков образована от прозвища Корешок. В его основе лежит слово «корень» — в прямом смысле, как часть растения, или в переносном, характеризующем человека. Такие «растительные» фамилии встречаются в русском языке, но здесь возможна и другая, более интересная версия.

Прозвище Корешок могли дать не только за связь с землёй или огородом. В диалектах слово «корень» означало человека упрямого, сурового, а кое-где — скупого. В этом случае прозвище указывало на характер, а не на занятие. Суффикс -ок придаёт ему уменьшительный оттенок, но в прозвищах он не всегда смягчает значение — скорее, закрепляет признак.

Сама фамилия построена по стандартной модели: прозвище на -ок плюс патронимический суффикс -ов. То есть Корешков — это «сын Корешка». Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий, возникших в крестьянской среде не позднее XVII–XVIII веков.

Встречается фамилия чаще в центральных и северных регионах России, где слово «корень» в переносном смысле было в ходу. В документах XVII века, например, упоминаются крестьяне с прозвищем Корешок, но без указания на род занятий. Это подтверждает версию о прозвище по характеру, а не по ремеслу.

Другие версии, например, связь с тюркским «кор» (слепой) или с глаголом «корешить» (дружить), выглядят натянутыми. Первая не подтверждается фонетически, вторая — поздняя и просторечная, не характерная для прозвищ того времени.