Фамилия Корецька — женская форма фамилии Корецький, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Основа фамилии — топоним Корець, Кореч, Корецьк (сейчас это город Корец в Ровенской области Украины, исторически — местечко на Волыни). Суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) указывает на принадлежность к местности: Корецька буквально значит «та, что из Корца» или «уроженка Корца». Такая модель образования — от названия города или села с помощью суффикса -ский/-цький — была типичной для шляхты и духовенства Речи Посполитой, но со временем распространилась и среди других сословий.

Главная особенность фамилии — её написание через «є» (Корецька) вместо привычного русского «е» (Корецкая). Это указывает на украинское или польское происхождение носителей: в украинском языке после шипящих и «р» в таких позициях пишется «є», а в польском — «е» (Korecka). Если ваши предки носили фамилию именно в форме Корецька, скорее всего, они происходят с территории исторической Волыни, Подолья или Галичины, где украинская ономастика сохранила «мягкое» произношение.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии Корецький получил прозвище по месту жительства или службы в городе Корец. Город известен с XII века, а в XVI–XVII веках здесь существовало крупное владение князей Корецких — влиятельного рода, который дал фамилию многим окрестным жителям, не связанным с ними кровно. Многие крестьяне и мещане просто записывались по месту рождения, поэтому Корецьких и Корецьких в украинских землях много, и они не обязательно родственники.

Сравните с однокоренными фамилиями: Корецкий (русская форма), Корецький (украинская), Корецка (польская женская). Ваш вариант с «є» — самый точный для украинской традиции. Если вы встретите написание через «е» — это либо русификация, либо польский вариант.

Известных носителей с такой формой фамилии мало, что делает её более редкой и локальной. В современной Украине фамилия Корецька встречается преимущественно на западе и в центре страны, особенно в Ровенской и Житомирской областях.