Фамилия Корецький — типичный пример фамилии, образованной от названия населённого пункта. Основа здесь — топоним Корець (современный райцентр в Ровненской области Украины, известный с XII века). Суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) указывает на принадлежность к месту: Корецький буквально значит «тот, кто родом из Корца» или «выходец из Корца». Такая модель была особенно распространена в среде польской и украинской шляхты, где фамилии на -ский/-цький указывали на владение землёй или происхождение из определённой местности.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые часто давали крестьянам по имени отца, фамилии на -ский/-цький в XV–XVII веках закреплялись за дворянскими родами. Корецькие — известный княжеский род, происходящий от удельных князей Корецких (ветвь Гедиминовичей). Они владели городом Корец и окрестными землями на Волыни. Однако носителем такой фамилии мог стать и простой человек, переселившийся из Корца в другую местность: помещик или писарь записывал его по месту выхода — «Корецький».

Написание через «є» (Корецький) — украинский или польский вариант. В русской традиции фамилия часто передавалась как Корецкий (с буквой «е»). Это не ошибка, а адаптация к правилам орфографии: в русском языке после «ц» пишется «е», а не «є». Если ваш предок носил фамилию именно через «є», это может указывать на западнорусское (украинское или белорусское) происхождение рода.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачный, а связь с городом подтверждается и историческими документами, и географией распространения. Единственное, что стоит проверить по семейным преданиям: не было ли у предков прозвища «Корець» (от слова «корець» — ковш, мера сыпучих тел). В таком случае фамилия могла бы возникнуть независимо от топонима, но это редкий случай — основная масса Корецьких всё же восходит к городу.