Фамилия Коринской, на первый взгляд, звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия местности с помощью суффикса -ск-. Однако её окончание выдаёт необычную форму. Это не мужской вариант Коринский, а женская форма, застывшая в документах. В русской традиции такие фамилии на -ской/-цкой чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но здесь случай особый: Коринской — это либо форма родительного падежа (чей? — Коринского), либо южнорусское или украинское написание, где окончание -ой произносится как -ий. В любом случае, перед нами фамилия, которая в мужском роде выглядела бы как Коринский.

Основа фамилии — топоним Корин. На карте России и Украины есть несколько населённых пунктов с таким названием: деревня Корино в Нижегородской области, село Коринское в Кировской области, а также хутора Коринские. Человек, носивший фамилию Коринской, вероятно, был выходцем из одного из этих мест. Суффикс -ск- в таких фамилиях указывал на принадлежность к местности: «тот, кто родом из Корина». По модели образования это близко к фамилиям знати (как Вяземский — от Вязьмы), но на практике так могли называть любого крестьянина, переселившегося в другую деревню: помещик или писарь фиксировал его как «Иван Коринской», то есть «Иван из Корина».

Существует и менее очевидная версия, связанная с прозвищем. Слово «коря» в некоторых говорах означало «коряга», «кривое дерево», а «корина» — «корень» или «пень». Если предположить, что первоначальное прозвище было Коря или Корина, то фамилия могла образоваться через притяжательное прилагательное: сын Кори — Корин, а от него уже — Коринский («сын Корина»). Но это более сложная цепочка, и для неё нет надёжных подтверждений в ономастических словарях. Гораздо вероятнее, что фамилия восходит именно к названию деревни или села.

Форма Коринской с окончанием -ой встречается в документах XIX — начала XX века, особенно в южных губерниях (Курская, Воронежская, Харьковская) и на Кубани. Там местные говоры и канцелярская традиция часто заменяли окончание -ий на -ой: вместо Коринский писали Коринской. Со временем эта запись закрепилась как неизменяемая фамилия, которую сейчас могут носить и мужчины, и женщины, хотя исторически она была мужской. Если ваш предок записан как Коринской, скорее всего, его корни — в крестьянской среде Центральной России или Малороссии, а сама фамилия — простое указание на малую родину.