Фамилия Коркашов — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В ней нет типичного «профессионального» суффикса вроде -ник или -арь, зато есть суффикс -аш-, который в русском языке часто указывает на прозвищное происхождение от глагола или прилагательного (ср. ломать — ломаш, мазать — мазаш). В данном случае основа «корк-» может восходить к глаголу «коркать» — в диалектах это слово означало «хрипеть, каркать, издавать гортанные звуки». Человека с хриплым или сиплым голосом могли прозвать Коркаш, а его потомков — Коркашовы.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских говорах «корка» — это не только хлебная корочка, но и грубая, заскорузлая кожа, а также мозоль. Прозвище Коркаш мог получить крестьянин с огрубевшими от работы руками, либо тот, кто ходил в заскорузлой, нечищеной одежде. В этом случае фамилия — из разряда «бытовых»: предка назвали не за поступок, а за внешнюю примету, которая бросалась в глаза.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- присоединился к прозвищу Коркаш, превратив его в патроним (сын Коркаша). Фамилия не дворянская и не семинарская — она явно крестьянская или мещанская, искать её носителей среди столбового дворянства бесполезно. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и восточным областям: по данным современных телефонных справочников, Коркашовы встречаются в Нижегородской, Кировской областях, а также в Чувашии и Татарстане. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло возникнуть на стыке русских и финно-угорских говоров, где «коркать» означало ещё и «кричать по-птичьи».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Коркин, Коркачёв) показывает, что основа «корк-» в русской ономастике нередко связана именно с голосом или твёрдой поверхностью, а не с именем Корней (от него пошли бы Корнеев или Корнилов). Поэтому версия с прозвищем от глагола или от слова «корка» — основная. Спорных гипотез, вроде тюркского корня, здесь нет: звучание обманчиво напоминает «коркаш» — «смотри» в некоторых тюркских языках, но для русской фамилии это маловероятно, так как суффикс -аш- в тюркских заимствованиях не типичен для образования русских прозвищ.

Коротко: Коркашовы — потомки человека, которого в деревне отличал либо сиплый голос, либо грубые, «заскорузлые» руки. Фамилия редкая, бытовая, без претензий на древность, но с живой диалектной основой.