Фамилия Корытковы — наглядный пример того, как русская фамилия может вырасти из самого обыденного, даже грубоватого прозвища. В её основе лежит слово «корыто» — предмет, знакомый каждому крестьянину: деревянная продолговатая ёмкость, которую использовали для стирки, замеса теста, кормления скота. Человек мог получить прозвище Корыто или Корытко по нескольким причинам: либо он сам делал корыта (бондарь или плотник), либо отличался полнотой и неповоротливостью, либо просто владел этим предметом как заметной частью хозяйства. В любом случае прозвище было бытовым, не обидным, а скорее описательным — таких на Руси тысячи.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище Корытко (уменьшительная форма от «корыто») плюс патронимический суффикс -ов, образующий фамилию по отцу: «чей?» — Корытков. Суффикс -к- в основе («корытк-») характерен для северных и центральных говоров, где уменьшительные формы на -ко были особенно распространены. Интересно, что полная форма «Корыто» тоже могла дать фамилию Корытников или Корытников, но Корытковы — именно от «корытко», что звучит чуть мягче и, возможно, указывает на молодого или невысокого по статусу носителя прозвища.

Географически фамилия встречается не повсеместно, но имеет заметные гнёзда в Вологодской, Костромской и Кировской областях — регионах, где деревянное ремесло и домашнее хозяйство долго сохраняли архаичный уклад. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания крестьян с прозвищем Корыто, но сама фамилия Корытков в документах фиксируется не раньше XVIII столетия, когда фамилии у крестьян стали закрепляться официально. Дворянских родов с такой фамилией нет — это однозначно крестьянская или посадская среда.

Сравните с однокоренными: Корытников (профессия — корытник, мастер по корытам), Корытцев (от «корытце», ещё более ласкательная форма), Корыта (украинский вариант без суффикса). Корытковы стоят особняком именно из-за суффикса -к- в основе, который выдаёт диалектное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо ремесленниками-древоделами, либо просто крестьянами, чьё прозвище закрепилось за родом из-за какой-то бытовой черты — и эта черта оказалась настолько яркой, что пережила столетия.