Прозвище Кощавка, от которого пошла фамилия, звучит неласково. В его основе лежит слово «кость», но смысловых оттенков у прозвища было несколько. В первую очередь, так в старину называли измождённого, слишком худого человека или дряхлого старика — того, у кого, как говорили, «кожа да кости». Однако та же метафора скупости переносилась и на характер: Кощавкой могли прозвать скрягу, скупца или ростовщика, который трясётся над каждой монетой, буквально «обгладывая» своё богатство.

Любопытная деталь: в древнерусском языке слово «кащавка» (с буквой «а» в корне, что объясняется чередованием о/а в разных говорах) имело иное значение — слуга, раб, прислужник. Эта версия не противоречит «костяной» этимологии: и худой человек, и зависимый работник воспринимались как фигуры, лишённые полноты и самостоятельности. Какой из смыслов лёг в основу конкретной фамилии — сказать трудно, но оба они указывают на социальный или внешний признак, который бросался в глаза окружающим.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа Кощавк- плюс окончание -а. Суффикс -к- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение прозвища. Встречаемость фамилии невысока, основные следы ведут в западные и юго-западные регионы бывшей Российской империи. Фамилия недвусмысленно прозвищная — она не ведёт происхождение от крестильного имени или названия ремесла, а рисует портрет или характер первого носителя.