Фамилия Кощаев — один из тех случаев, когда этимология почти прозрачна, но неочевидна на первый взгляд. Корень здесь — «кощ-», который в русских говорах имел два основных значения. Первое — «кость», «костяной» (от древнерусского «кость»). Второе — «кощь» или «кощей», то есть худой, тощий человек, скелетообразный. В народе прозвище Кощей давали либо очень высокому и сухопарому человеку, либо, напротив, скряге (влияние сказочного образа). Фамилия Кощаев — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, означающее «сын Кощая» или «потомок Кощея».

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на мягкую или шипящую основу: Кощай, Кощей. В украинской и южнорусской традиции форма «Кощай» могла быть более распространённой, чем «Кощей». В говорах закрепилось и слово «кощавый» — тощий, костлявый, болезненный. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за внешний вид.

Есть и более редкая версия, связывающая корень с глаголом «костить» (бранить, ругать) или «кощунствовать». Тогда Кощаем могли назвать сварливого или богохульного человека. Однако эта гипотеза слабее: прямое значение «худой» для прозвищ гораздо типичнее.

Географически фамилия Кощаев тяготеет к югу России и Украине. Встречается в казачьих областях — на Дону, Кубани, в бывшей Области Войска Донского. Это косвенно подтверждает, что прозвище бытовало в живой народной среде, а не книжное церковное имя. В дворянских родословных книгах Кощаевы не значатся — фамилия крестьянская или казачья, образованная по простой модели «прозвище + -ев».

Интересно, что ударение в фамилии плавает: в одних семьях говорят Кощáев, в других — Кóщаев. Второй вариант, возможно, отражает старую форму «кощ» без суффикса, но точных правил нет. Фамилия не слишком частая, но и не исчезающая — её носители живут в Краснодарском крае, Ростовской области и в среде украинских переселенцев.