Фамилия Кощакова — женская форма, мужская — Кощаков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кощак, а образована она по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Кощаков, то есть сын или потомок Кощака.

Самое интересное здесь — корень «кощ-». В русском языке он связан со словом «кощей» (в древнерусском «кощѣй» — худой, тощий человек, скелет, а позже — сказочный персонаж). Однако напрямую выводить Кощака из Кощея не совсем верно: форма «Кощак» — это скорее уменьшительное или обиходное производное. По той же модели образованы фамилии Кощеев (от Кощей) и Кощаев (от Кощай). Кощак могло быть прозвищем очень худого, высокого человека, либо, в переносном смысле, скупого и жадного — именно эти значения закрепились за образом Кощея в фольклоре.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «кошак» означает «кошка» или «кот». Если предки носителя фамилии жили в районах активных контактов с тюрками (например, в Поволжье или на юге России), прозвище Кощак могло достаться человеку с кошачьими повадками — ловкому, хитроватому или любящему поспать. Но для фамилии Кощакова эта гипотеза слабее: типично русский суффикс -ов и отсутствие массового тюркского корня «кошак» в русских говорах склоняют к первой, славянской трактовке.

Фамилия редкая, в открытых источниках почти не встречается. Скорее всего, её носители — потомки одного крестьянского или посадского рода из центральной России, где прозвища давали по внешности. Социальный статус предков определить сложно: фамилии на -ов в XVI–XVII веках получали и крестьяне, и служилые люди, но без привязки к конкретному уезду или переписи сказать что-то точнее нельзя. Если у вас есть семейные предания — например, что предки были из-под Рязани или Тамбова, — это могло бы прояснить, по какому именно корню пошла фамилия.