Фамилия Кощаков ведет свое начало от прозвища Кощак, которое этимологически связано со словом «кость». Так в старину называли изможденного, слишком худого человека, старика. Однако такое прозвище могли дать также и скряге, скупцу и ростовщику, корпящему над своей казной. Кроме того, в древнерусском языке Кощаком (о/а могли чередоваться в разных говорах) называли слугу, раба, прислужника. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кощак, со временем получил фамилию Кощаков.