Фамилия Кощаков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Кощаков ведет свое начало от прозвища Кощак, которое этимологически связано со словом «кость». Так в старину называли изможденного, слишком худого человека, старика. Однако такое прозвище могли дать также и скряге, скупцу и ростовщику, корпящему над своей казной. Кроме того, в древнерусском языке Кощаком (о/а могли чередоваться в разных говорах) называли слугу, раба, прислужника. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кощак, со временем получил фамилию Кощаков. О точном месте и времени возникновения фамилии Кощаков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Кощаков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.