Фамилия Кошемчук — показательный пример того, как украинская модель словообразования соединилась с польским влиянием. Её основа — прозвище или мирское имя Кошем, которое в свою очередь восходит к глаголу «кошити» (косить, срезать). В украинских говорах «кошем» могли называть человека, занятого сенокосом, либо того, кто отличался размашистой, широкой походкой — «косил ногами». Реже, но тоже возможно, что прозвище дали по предмету: «кошем» в диалектах — это большая корзина или плетёный кузов, а значит, прозвище могло относиться к корзинщику или торговцу, носившему товар в коше.

Суффикс -чук — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галиция). Он указывает на сына или ученика: Кошемчук буквально означает «сын Кошемы» или «маленький Кошем». В польской ономастике этот суффикс тоже встречается, но в украинском он маркирует принадлежность к определённой местной традиции. Таким образом, фамилия — продукт украинской антропонимии XVI–XVIII веков, когда патронимы на -чук активно вытесняли более древние формы на -енко.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Кошемчук — редкий вариант на фоне массовых Кошевых, Кошенко, Кошель. Последние распространены шире, но именно форма с -чук выдаёт конкретную локацию: скорее всего, предки носителя жили в нынешней Хмельницкой или Тернопольской области. В русском языке фамилия сохранила украинское произношение с ударением на последний слог — Кошемчу́к, хотя в бытовой речи нередко смещают ударение на второй слог.

В писцовых книгах и ревизских сказках фамилия не фиксируется — это говорит о её более позднем оформлении. Вероятно, она возникла не раньше конца XVII века, когда крестьяне и казаки начали массово получать фамилии по отцу. До этого предки Кошемчуков могли числиться просто по имени или прозвищу без родового закрепления.