Фамилия Коштурская — женская форма мужской фамилии Коштурский, и её основа, скорее всего, связана с географическим названием. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий (и их производные -ской) чаще всего указывают на происхождение человека из определённой местности или его принадлежность к владельцу поместья. В данном случае перед нами, вероятно, топонимическая фамилия: предок носителя мог быть выходцем из села, деревни или урочища с названием Коштура, Коштур или Коштури.

Сам корень «коштур» звучит не по-русски, а скорее напоминает западные или южнославянские языки. Можно вспомнить польское слово kusztra (вид одежды, шуба), но оно редко становится основой для названия населённого пункта. Куда вероятнее, что в основе лежит балтийский или славянский гидроним: речка или озеро с названием Коштура — такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России (например, в Псковской области). Суффикс -ск- в фамилии Коштурская — стандартный для дворянских и шляхетских фамилий, но он мог закрепиться и у крестьян, переселившихся из одной губернии в другую, как указание на место выхода.

Если рассматривать мужскую форму Коштурский, то в XVIII–XIX веках такую фамилию могли получить в духовных училищах или семинариях — там часто давали фамилии по названиям сёл, откуда происходил ученик. Однако не исключён и более древний шляхетский вариант: в Речи Посполитой фамилии на -ский были распространены среди мелкой шляхты, владевшей одноимёнными имениями. Спорных версий немного, и самая слабая из них — попытка связать фамилию с тюркским словом «кош» (стан, стоянка) с натяжкой на суффикс — но это маловероятно, так как словообразовательная модель не типична для тюркизмов в русском языке.

Таким образом, фамилия Коштурская — это указание на географическое происхождение, а её носительницы в прошлом, скорее всего, были либо потомками шляхтичей из имения Коштура, либо крестьянками, переселившимися из одноимённого села.