Фамилия Косиди — редкая, и её происхождение неочевидно для носителя русского языка. Причина в том, что перед нами, скорее всего, не исконно русская, а греческая фамилия. В русском языке она звучит как закономерное образование с суффиксом -иди, который характерен для греческих фамилий (сравните: Павлидис, Иоанниди, Хаджиди). В греческом этот суффикс (часто в форме -idis или -ades) означает «сын» или «потомок». Таким образом, основа «Кос-» восходит к личному греческому имени, например, к краткой форме от Константинос (Константин) или от имени Космас (Косьма). Выходит, что буквально фамилия Косиди означает «потомок Коса» или «сын Коса».

Если же рассматривать фамилию как русскую по форме, то корень «кос-» сразу вызывает ассоциации с косой — либо с сельскохозяйственным орудием, либо с причёской. Однако суффикс -иди для русской фамилии абсолютно нетипичен. В русской ономастике продуктивны суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский, -их/-ых. Появление -иди в русском быту — верный признак заимствования. Поэтому версия с греческими корнями выглядит единственно правдоподобной.

Географически фамилия Косиди встречается в среде понтийских греков, а также потомков греческих переселенцев на юге России и Украины (в Крыму, Приазовье, Одесской области). Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были греками, перебравшимися на территорию Российской империи в XVIII–XIX веках в ходе массовых переселений из Османской империи. Они могли быть ремесленниками, торговцами или крестьянами, но точное сословие по фамилии не установить — Косиди не несёт указания на профессию или социальный статус, только на родство.

Интересная деталь: в греческом языке ударение в фамилиях такого типа обычно падает на последний слог (Косиди́), но в русской среде ударение часто смещается на второй слог (Коси́ди) или остаётся на первом (Ко́сиди), по аналогии с русскими двусложными и трёхсложными фамилиями. Это типичный пример того, как иноязычная фамилия адаптируется к местной фонетике. Сравните с однокоренными греческими фамилиями Космади, Космиди — все они образованы от одного имени.