Фамилия Косолыгина — женская форма фамилии Косолыгин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. На первый взгляд кажется, что в основе лежит что-то связанное с косой или кривизной, но ономасты сходятся во мнении, что корень здесь — «лыго», а не «лыжи».

Слово «лыго» в русских говорах означало «свобода, воля, льгота, облегчение». От него образовалось прилагательное «косолыгий» — то есть «криво-свободный», «неправильно вольный». В переносном смысле так могли назвать человека, который пользуется поблажками не по праву, или того, кто ведёт себя развязно, не по уставу. Прозвище Косолыгий давали, скорее всего, не за физический недостаток, а за характер: человек, который живёт не по правилам, «криво» понимает свою свободу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Косолыгин — сын или потомок Косолыгого. Такая модель типична для прозвищ, заканчивающихся на -ый, -ий: Толстой → Толстин, Косой → Косин. Здесь же основа «Косолыг-» перешла в фамилию с тем же суффиксом.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России. Встречается и вариант написания через «а» — Касалыгин, что связано с аканьем: в безударном положении «о» звучало как «а», и при записи прозвища на слух могли зафиксировать именно такую форму.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лыгин, Лыгов, Лыткин — подтверждает, что основа «лыг» была продуктивной в прозвищах, связанных с социальным положением или поведением. Косолыгин, таким образом, не про косаря и не про лыжника, а про человека, которого в деревне считали «криво вольным» — возможно, своевольного крестьянина или того, кто уклонялся от общих повинностей.