По одной из них, фамилия образована от прозвища Костей, которое восходит к нарицательному «кость». Видимо, Костеем называли очень худого, изможденного болезнью человека. В основе фамилии – одна из его производных форм – личное имя Костя, Костей. Само имя Константин имеет греческое происхождение и переводится как «стойкий, постоянный».