Фамилия Котельницкий — пример того, как прозвище, данное по месту жительства, закрепилось в родовом имени. В основе лежит топоним Котельнич — город на Вятке, известный с XII века. Согласно распространённой версии, предок Котельницких происходил из этих мест или был связан с ними долгим проживанием. Сам город Котельнич, по преданию, основан в 1181 году новгородцами на месте марийского городища Кокшарова (мар. Кäкшäр), упоминаемого с 1143 года. С 1780 года он стал уездным центром Вятской губернии, а с конца XVII века до 1920-х здесь ежегодно проходила Алексеевская конная ярмарка — с 1 по 23 марта по старому стилю, перед началом сева.

Город пережил несколько разрушительных пожаров: в 1686, 1721, 1805, 1905, 1918 годах, а 26 мая 1926 года огонь за три часа уничтожил его почти полностью. После того как Советское правительство выделило 18 миллионов рублей на восстановление, Котельнич отстроили заново.

Есть и другая версия происхождения фамилии — от слова «котельная», то есть помещение с паровыми котлами. В некоторых говорах так называли мастера, который эти котлы изготавливал. Обе гипотезы имеют право на существование, но топонимическая выглядит убедительнее: суффикс -ицк-ий типичен для фамилий, образованных от названий городов и местностей (сравните: Звенигородский, Трубецкой). Он указывает на принадлежность к определённой местности, а не на ремесло.

Среди известных носителей фамилии — Василий Михайлович Котельницкий (1770–1844), профессор Московского университета, преподававший врачебное веществословие, фармацию и врачебную словесность. Его биография — ещё одно подтверждение того, что фамилия не была привязана к одному сословию и встречалась в образованной среде.