Фамилия Котельниова — это на самом деле женская форма фамилии Котельниов, и в её основе лежит не очевидное ремесло, а географическое название. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «котел» в значении посуды или котла для варки, а топоним Котельнич или Котельня. Такие фамилии на -иов (-иёв) встречаются реже, чем стандартные -ов или -ин, и указывают на происхождение из конкретного места.

Фамилия образована по модели: название населённого пункта + суффикс -иов (вариант -ев после мягких согласных). В русской ономастике суффикс -иов часто указывает на принадлежность к чему-то или выходца откуда-то, но в отличие от фамилий на -ский (Котельницкий), форма на -иов более архаична и встречается в северных и центральных губерниях. В данном случае основа — Котельня (или Котельнич), а конечное -а отпало, и добавился суффикс -иов. Таким образом, Котельниов — это «сын человека из Котельни».

Географическая привязка вполне реальна: есть город Котельнич в Кировской области (бывшая Вятская губерния), а также несколько деревень с названием Котельня в разных регионах России, например в Тверской и Псковской областях. Предки носителя фамилии могли быть выходцами из одного из этих мест. Котельнич — старинный город, известный с XII века, и фамилия Котельниов могла закрепиться за переселенцами, которые перебрались в другие земли и получили прозвище по месту прежнего жительства.

Встречается и вариант написания с одной «н» — Котелиов, но форма Котельниова (женская) указывает на исходную мужскую Котельниов. В отличие от фамилии Котельников, которая прямо связана с профессией котельщика (изготовителя котлов), Котельниов имеет чисто топонимическое происхождение. Это редкий случай, когда фамилия не говорит о занятии предка, а хранит память о конкретной географической точке, откуда пошёл род.