Фамилия Котельниковы — одно из тех русских родовых имён, которые прямо указывают на ремесло предка. В основе лежит слово «котёл» — не просто кухонная утварь, а в старину объёмный чугунный или медный сосуд для варки, часто с округлым дном и ушами для подвешивания над огнём. Человека, который делал или чинил такие котлы, а также медную посуду и самовары, называли Котельником. Это профессиональное прозвище было настолько распространённым, что со временем закрепилось за мастером как основное именование, а затем перешло к его детям и внукам в форме Котельниковы — «чьи?» — то есть принадлежащие роду Котельника.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: сын Котельника становился Котельниковым. Такие фамилии в центральной России и Поволжье встречаются особенно часто, ведь котлы были востребованы в каждом хозяйстве, а их изготовление и починка считались уважаемым ремеслом. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель разбирается как образец «профессиональных» фамилий — от прозвища по занятию.

Не стоит путать Котельниковых с Котельнико́выми — ударение в фамилии может падать на второй слог, но это не меняет смысла: корень один. Встречаются и однокоренные фамилии Котлов, Котляров, Коте́льщиков, но Котельниковы выделяются именно суффиксом -ник, который указывает на деятеля (сравните: сапожник — Сапожников, печник — Печников). Таким образом, фамилия хранит память о предке-ремесленнике, который работал с металлом и огнём, и передаёт эту профессиональную гордость через поколения.