Фамилия Котелникова — женская форма фамилии Котелников. Основа её прозрачна: слово «котел» и суффикс -ник, указывающий на человека по роду занятий. В отличие от фамилий на -щик, которые чаще обозначали ремесленников (каменщик, стекольщик), суффикс -ник в русских фамилиях мог означать как мастера, так и владельца или служителя при предмете. Котелников — это не просто тот, кто делает котлы, а скорее тот, кто профессионально с ними работает: котельник — это и медник, лудильщик, и мастер по изготовлению металлической посуды. В словаре Даля «котельник» — это именно ремесленник, занимающийся котельной работой, то есть выделкой котлов и другой медной посуды.

Интересно, что в старых документах встречаются варианты написания через «а» — Кателников, что связано с аканьем (произношением «о» как «а» в безударном положении). Это говорит о том, что фамилия бытовала в центральных и южных русских говорах, где аканье было нормой. В северных регионах, где окали, написание оставалось устойчивым через «о». Такая фонетическая раздвоенность — редкая деталь, которая позволяет примерно локализовать происхождение рода: если предки писались через «а», они, скорее всего, из рязанских, тульских или калужских земель.

По модели образования фамилия укладывается в типичную для русского Северо-Востока схему: основа на -ник плюс патронимический суффикс -ов. Такие фамилии активно формировались в XVI–XVII веках в среде посадских людей, ремесленников и крестьян, которых записывали по прозвищу отца. Котелников — не дворянская фамилия, а скорее «ремесленная», из низших слоёв. В переписных книгах XVII века котельники упоминаются как отдельная профессия, например, в Москве существовала Котельная слобода, где жили мастера этого дела. Если предок носил прозвище Котел, то фамилия могла образоваться и от него — через форму Котелников, то есть «сын Котела». Но для фамилии на -ников версия с профессиональным суффиксом правдоподобнее: прозвище Котел дало бы форму Котелов, а не Котелников.

Сравните с однокоренными фамилиями: Котельников (с тем же корнем, но через «ь») — более распространённый вариант, а Котелников с твёрдым «л» встречается реже. Разница в написании могла возникнуть из-за местного произношения или ошибок писцов. В любом случае, носительница фамилии Котелникова может с высокой вероятностью считать, что её предки были связаны с металлообработкой — делали котлы, самовары или медную посуду, а жили, скорее всего, в центральной России.