Фамилия Котельнокова — женская форма фамилии Котельноков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или ремесленного именования Котельнок. Здесь интересен не столько корень, сколько суффикс: -ок- указывает на уменьшительную или уничижительную форму. Котельнок — это не просто «котельщик», а, скорее, «маленький котельщик» или «сын котельщика». В русских говорах слово «котельник» означало мастера по изготовлению котлов, медной посуды, а также торговца этим товаром. Суффикс -ок- в фамилиях нередко фиксировал младшего члена семьи или подмастерья.

Если разбирать по модели, то основа «котел» + суффикс деятеля -ник- даёт «котельник», а затем добавление -ок- создаёт «котельнок» — так могли называть подростка, помогавшего отцу-котельщику, или просто невысокого, коренастого человека, похожего на котел. Фамилия Котельноков — патронимическая, то есть отвечала на вопрос «чей?»: сын Котельнока.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где медное и котельное ремесло было развито особенно широко. Встречаются варианты написания: Котельников, Котельниченко, Котельникофф, но Котельноков — редкая форма, сохранившая специфический суффикс. В дореволюционных метрических книгах по Тульской, Рязанской и Курской губерниям можно найти записи о крестьянах и мещанах Котельноковых.

Споров вокруг происхождения почти нет: корень прозрачный, ремесло известное. Единственная альтернативная версия — от прозвища Котельнок, связанного с татарским или тюркским словом «котёл» (казан), но она слабая, так как суффикс -ок- типично славянский. Таким образом, предки носительницы фамилии с высокой вероятностью были ремесленниками-котельщиками, жившими в центральной или южной части России в XVII–XIX веках.