Фамилия Котельнков — наглядный пример того, как редкий суффикс может рассказать о фамилии больше, чем очевидный корень. Основа здесь ясна: «котел», то есть металлический сосуд для варки пищи. Однако суффикс -нк- (в форме Котельнков) встречается в русских фамилиях несравнимо реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Это сразу выводит фамилию из разряда «простых ремесленных» и заставляет присмотреться к словообразованию.

Вероятнее всего, в основе лежит не само слово «котел», а производное от него прозвище Котельник. Так называли мастера, который делал котлы, — котельника. Слово «котельник» было вполне употребительным в древнерусском языке и означало медника или лудильщика, работавшего с котлами. Суффикс -ов добавили для образования фамилии: Котельников — потомок Котельника. Но в нашем случае стоит Котельнков, то есть с усечением: от той же основы «котельник», но суффикс -ов присоединили не к полной форме, а к основе «котельн-», отбросив -ик. Такое усечение — не ошибка письма, а живой процесс в русской антропонимии, особенно характерный для южных и западных регионов России, где фамилии часто «обрубали» для удобства произношения.

Менее вероятна, но допустима версия, что фамилия образована напрямую от слова «котелок» (уменьшительное от «котел») с помощью суффикса -ов. Тогда Котельнков — потомок человека по прозвищу Котелок. Но в этом случае ожидалась бы форма Котельков, а не Котельнков. Появление лишнего «н» легче объяснить именно через усечение от «Котельников», чем через «котелок».

Социальный контекст предка прост: котельник — ремесленник, работавший с металлом, профессия востребованная, но не аристократическая. Фамилия не дворянская, а крестьянская или посадская, что подтверждается и её словообразовательной моделью. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, но в силу редкости точных географических привязок не имеет.

Если ваш предок носил фамилию Котельнков, он почти наверняка был потомком мастера по котлам, а сама фамилия — живой след того, как язык экономно «обстригал» длинные прозвища, превращая их в компактные родовые имена.