Фамилия Котелев образована от прозвища Котел. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. Даль определяет «котел» как «чугунный или листовой сосуд для варки, обычно с округлым дном, небольшим раструбом кверху». От этого значения пошли две основные версии происхождения фамилии. Первая — профессиональная: предок мог быть поваром или мастером по изготовлению и ремонту котлов. Вторая — прозвищная, связанная с внешностью. В некоторых говорах бытует выражение «голова с пивной котел», то есть больших размеров. Если прозвище дали за это, оно указывало на крупную голову или плотное телосложение родоначальника Котелевых.

Сама модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе Котел, означая «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Котел. Интересно, что фамилия Котелев встречается реже, чем более распространённая Котелов, хотя оба варианта восходят к одному корню. Разница в суффиксе — -ев против -ов — может указывать на региональные особенности произношения или письменной фиксации: в северных и центральных говорах после мягких согласных чаще писали -ев, тогда как -ов — универсальный вариант. Таким образом, Котелев — не просто вариация, а возможный маркер локального говора предков.

Прозвище Котел могло закрепиться за человеком как основное именование, вытеснив крестильное имя, а со временем перешло в фамилию. Потомок человека с таким прозвищем и стал Котелевым.