Фамилия Котелин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Котелин буквально означает «сын Котели» или «потомок Котели». Само прозвище Котеля — это краткая форма, которая могла возникнуть либо напрямую от названия профессии, либо от предмета, с которым был связан человек.

Чаще всего Котелей называли мастера по изготовлению котлов, медной посуды и самоваров. Котельник, котельщик — ремесло в Древней Руси было распространённым и уважаемым, поэтому прозвище легко закреплялось за целым родом. В этом случае предок Котелиных был ремесленником, работавшим с металлом.

Есть и другая, менее очевидная версия. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «котела» — «вентерный обруч», то есть обруч для рыболовной сети-вентеря или для силка на птицу. Если прозвище пошло от этого значения, то Котеля мог быть либо птицеловом, либо мастером, который делал такие снасти. Обе гипотезы не противоречат словообразовательной модели: в обоих случаях прозвище указывает на занятие человека, а не на его внешность или характер.

Фамилия Котелин встречается в разных регионах, но её концентрация традиционно выше в центральных и южных областях России, где было развито ремесленное производство. Интересно, что однокоренные фамилии — Котельников, Котельнико́в, Котельский — строятся по разным моделям: суффикс -ов/-ев типичен для фамилий, образованных от полных форм прозвищ или названий профессий, а -ин — от кратких, как в случае с Котелиным. Это косвенно подтверждает, что прозвище Котеля было именно кратким, обиходным именованием.

Таким образом, фамилия Котелин — это профессиональное прозвище в чистом виде. Версия с ремеслом котлов и металлической посуды кажется более вероятной, поскольку она опирается на широко известную профессию, а не на узкий промысел. Однако и вариант с вентерными обручами исключать нельзя: в диалектной среде такие прозвища могли закрепиться за мастерами или ловцами.