Фамилия Котелевы (в мужском роде — Котелев) образована от прозвища Котел. В основе — нарицательное «котёл», которое В. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет как «чугунный или листовой сосуд для варки, обычно с округлым дном, небольшим раструбом кверху». Прозвище могли дать по ремеслу: предок либо варил еду (повар, кашевар), либо делал и чинил котлы (котельник, медник). В русских говорах «котлом» называли и большую голову — отсюда пошло выражение «голова с пивной котел». Значит, прозвище могло закрепиться и за человеком с крупной головой или широким лицом, то есть указывать на внешность.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Котел- добавили патронимический суффикс -ев. Такая форма типична для центральной России и Поволжья, где фамилии на -ев часто давали по прозвищам или профессиям отца. Если бы прозвище кончалось на -а или -я, появился бы суффикс -ин (Котлин), но здесь основа твёрдая, мужского рода — поэтому -ев.

Интересно, что фамилия Котелев встречается реже, чем однокоренные Котлов, Котляров или Котельников. Это говорит о том, что прозвище Котел бытовало не повсеместно, а в отдельных местностях — возможно, в южнорусских или украинских говорах, где «котёл» означал ещё и складной походный очаг, а также артель, скинувшуюся на общий котёл (отсюда «котел» в значении «складчина»). В таком случае прозвище могло закрепиться за участником артельного хозяйства или за человеком, который распоряжался общими деньгами.

Точное время появления фамилии Котелев установить сложно: прозвищные фамилии в славянской среде активно формировались с XV по XVIII век, но привязка к конкретной местности требует серьёзных генеалогических изысканий. Ясно одно: фамилия не искусственная, а живая, возникшая из бытового слова, которое окружало человека каждый день — на кухне, в кузнице или в разговоре о соседе.