Фамилия Котелева — женская форма фамилии Котелев, и её происхождение стоит искать в прозвище или родовом имени, связанном с ремеслом. Основа здесь — «котел» или «котель», что в древнерусском языке означало не только сосуд для варки пищи, но и металлический котёл для варки пива, смолы или даже для чеканки монет. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Котелев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Котель.

Кем мог быть этот Котель? Самый прямой вариант — мастер-котельник, то есть ремесленник, изготавливающий или ремонтирующий котлы. В средневековой Руси котельники были уважаемыми людьми: без котлов не сварить еду, не перегнать дёготь, не выплавить металл. В Новгородских писцовых книгах XV–XVI веков встречаются упоминания людей с прозвищем Котель, а в более поздних переписях — фамилии Котелев и Котелевы. Второй, менее очевидный вариант: прозвище могли дать за круглую фигуру или за привычку «кипеть» — быть вспыльчивым, горячим человеком. Но первая версия, ремесленная, исторически более обоснована.

География фамилии Котелева не привязана к какому-то одному региону. Встречается она и в центральных областях России, и на Урале, и в Сибири — это объяснимо: котельники были нужны везде. В некоторых говорах слово «котель» имело и диалектное значение — например, «котелок» как головной убор, но это уже редкое ответвление.

Сравните с однокоренными фамилиями: Котелов, Котельников, Котляров. Котелев стоит ближе к прозвищной модели, чем к «профессиональной» с суффиксом «-ник». То есть предок Котелева, скорее всего, не просто работал с котлами, а был известен именно как Котель — либо по мастерству, либо по характеру. Если ваша фамилия Котелева, то с высокой вероятностью ваш предок в XVI–XVII веках был ремесленником, владельцем кузницы или мастерской, где варили и ковали металл.