Фамилия Котельный — редкий случай, когда прозвище или профессия перешли в фамилию почти без изменений, в исходной форме прилагательного. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, здесь нет типичного патронимического суффикса, указывающего на отца («чей сын?»). Котельный — это бывшее именование человека, которое так и закрепилось в документах: «Котельный мастер» или просто «Котельный» в значении «тот, кто работает с котлами».

Основа фамилии — слово «котёл». В русском языке прилагательное «котельный» имело два основных значения. Первое — прямое, ремесленное: котельных дел мастер, тот, кто делает или чинит котлы. Второе — топонимическое: человек, живший у реки Котел или в местности с похожим названием. Но для русской равнины более вероятно ремесленное происхождение: котёл — важная часть быта и производства, от домашней утвари до заводских паровых котлов, поэтому мастер-котельник (или котельщик) был востребован в любом поселении.

Словообразовательная модель здесь необычна. Фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый: как прозвище в форме прилагательного, которое потом стало фамилией без добавления суффикса, по типу «Кузнечный» или «Печной». Второй: как усечённая форма от полной фамилии «Котельников» или «Котельничий» — в приказной речи XVII века могли записать просто «Котельный», опустив суффикс. Второй вариант правдоподобнее, если учесть, что фамилии на -ский (-ской) и -ий в старых документах иногда сокращали.

География фамилии узкая. Она встречается в центральных областях России, но крайне редко. Известна в старых переписях Вологодской и Костромской губерний, где были развиты кустарные промыслы, в том числе котельный. В этих краях слово «котельник» означало не только медника, но и человека, делавшего большие хозяйственные котлы для варки пива или смолы.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Котельный стоит на периферии. Массовые фамилии — Котельников, Котельничий, Котельниковский — образованы по стандартным моделям. Котельный же — архаичная, редкая форма, которая могла закрепиться за одной семьёй и не дать ответвлений. В словарях русских фамилий она не упоминается как широко распространённая, что говорит о её локальном бытовании.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, связанными с изготовлением или ремонтом котлов, либо жили в местности, где такое ремесло было основным. Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении нет — фамилия встречалась в разных сословиях, но чаще среди посадских людей и мастеровых.