Фамилия Котенков (в старом написании — Котёнков) относится к числу русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. В её основе лежит слово «котёнок», и здесь открывается сразу несколько возможных объяснений, почему предка так назвали.

Самая простая версия — ласкательное внутрисемейное прозвище для младшего ребёнка. В крестьянском быту маленького, пушистого или шаловливого сына могли называть Котёнком, и это имя закреплялось за ним на всю жизнь. Такие прозвища не были редкостью: они отражали не столько внешность, сколько отношение в семье.

Другая версия связана с мирским именем Котёнок. До повсеместного распространения христианских имён родители нередко давали детям имена животных — чтобы природа «признала» ребёнка своим и передала ему свойства зверя. Кошка считалась живучим, ловким и хозяйственным существом, поэтому имя Котёнок могло служить своего рода оберегом.

Существует и менее очевидная, но исторически подтверждённая гипотеза: прозвище Котёнок мог получить не ребёнок, а взрослый, занимавшийся скупкой кошек. В старину таких людей называли «кошкодёрами» или «кошкодавами». Они ездили по деревням, меняли безделушки на кошек, а затем выделывали их шкуры для дешёвого меха. Прозвище Котёнок в этом контексте — ироничное переосмысление ремесла, которое давали самому торговцу или его помощнику.

Словообразовательная модель фамилии типична для русских фамилий на -ов: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Котёнков, то есть сын Котёнка). В дореволюционных документах встречается написание через «ё» — Котёнков, но в современном языке буква «ё» часто заменяется на «е», поэтому фамилия закрепилась как Котенков.

Фамилия распространена в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от мирского имени: такие имена дольше сохранялись именно в крестьянской среде чернозёмных губерний.