Фамилия Котенкова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Котенков, образована от прозвища или мирского имени Котёнок. В старину «котёнком» могли назвать не только маленького ребёнка, но и взрослого человека — хитрого, изворотливого или льстивого, как кот. Однако есть и другая, более конкретная версия: прозвище Котёнок мог получить кошкодер (или кошкодав). Так на Руси называли мелких торгашей, которые разъезжали по деревням и меняли безделушки на кошек, чтобы потом выделывать их шкурки. Промысел этот был не самым почётным, но прибыльным, и прозвище легко закреплялось за человеком.

В народной традиции имя Котёнок давали и как мирское, охранительное. Считалось, что если назвать младенца в честь животного, природа примет его как своего, и к ребёнку перейдут кошачьи качества — живучесть, ловкость, умение приземляться на лапы. Внутри семьи такое имя могло быть просто ласковым прозвищем для самого младшего, «котёнка» в прямом смысле слова.

По модели образования фамилия Котенков — типичная патронимическая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Котёнка». Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, где была распространена форма «котёнок» (в северных говорах чаще говорили «котик»). Однокоренные фамилии — Котов, Котенко, Котиков, Котляров — все они восходят к одному и тому же корню, но разошлись по разным словообразовательным путям.