Фамилия Котеньков образована по одной из самых распространённых моделей русских фамилий: от прозвища или мирского имени через суффикс принадлежности -ов. Основа здесь — «Котенька». Это уменьшительно-ласкательная форма от «кот», причём характерная именно для восточнославянской народной традиции: суффикс -еньк- придаёт слову оттенок нежности, уменьшительности. Такие имена-прозвища были популярны в крестьянской среде до введения обязательных фамилий и часто не имели прямого отношения к животному — так могли назвать ласкового, спокойного или ленивого ребёнка, а также человека с мягким нравом.

Слово «кот» в древнерусском языке и диалектах имело не только прямое значение. В некоторых говорах «котом» называли рыбака, промышлявшего с кошелем (котомкой), или бродячего торговца. Однако маловероятно, что фамилия Котеньков произошла от этого корня: суффикс -еньк- указывает скорее на личное, внутрисемейное прозвище, чем на профессиональное. К тому же форма «Котенька» звучит как обращение к человеку, а не как обозначение ремесла.

Фамилия не относится к числу дворянских или книжных — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из центральных и южнорусских губерний. Встречается она нечасто, что типично для прозвищных фамилий с уменьшительной основой: они возникали локально и не образовывали больших родовых гнёзд. По данным современных телефонных справочников, Котеньковы чаще всего фиксируются в Воронежской, Липецкой и Ростовской областях — то есть в зоне позднего заселения, где фамилии закреплялись уже в XVIII–XIX веках.

Интересно, что при всей прозрачности корня у фамилии нет однозначного «животного» подтекста. В русской ономастике мирские имена от названий животных (Волк, Заяц, Кот) не несли уничижительного смысла — они служили оберегами или просто меткими прозвищами. Котеньков — это не «сын кота», а «потомок того, кого в семье звали Котенькой». Такая фамилия говорит скорее о бытовой ласке, чем о чём-то другом.