Фамилия Которжевская — одна из тех, где с первого взгляда понятна география, но неочевидна основа. Формант -ск-ий и окончание -ая однозначно указывают на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии в массе своей получали шляхтичи и духовенство, а после разделов Речи Посполитой — и крещёные униаты или мещане на землях современной Беларуси, Украины и западных областей России. Вопрос упирается в корень «Которж-».

Самый вероятный источник — топоним. Названия вроде Которж, Которжа или Которжево встречаются в исторических документах Великого княжества Литовского. Скорее всего, речь о небольшом поселении, которое дало прозвище владельцу или жителю: «пан из Которжа» — Которжевский. Женская форма Которжевская закрепилась за дочерью или женой носителя мужского варианта. Если искать параллели, вспомните фамилии Которж, Которжинский — они явно из того же гнезда.

Вторая версия сложнее: корень может восходить к диалектному «котор» — ссора, распря, спор (от древнерусского «котора»). В этом случае прозвище Которж дали сварливому или неуживчивому человеку, а от него пошла фамилия. Но эта гипотеза слабее: суффикс -евск-/-овск- в польской традиции почти всегда привязан к месту, а не к личному качеству. Если бы основой было прозвище, скорее появилась бы форма Которов или Которжин, без географического суффикса.

Ударение в фамилии, судя по аналогиям (Которжевский у польских шляхетских родов), падает на второй слог: Котóржевская. В русской среде его могли сместить на предпоследний — Которжéвская, но это уже вторичное изменение.

Что касается сословной принадлежности, то фамилия на -ский до середины XIX века в Российской империи была маркером дворянства или духовенства. Однако после реформ 1860-х годов её могли получить и крестьяне при переписи — если деревня, где они жили, называлась Которжево. Без генеалогического поиска сказать точнее нельзя: Которжевские могли быть и обедневшей шляхтой, и бывшими церковнослужителями, и просто крестьянами, записанными по месту жительства.

Фамилия редкая. В современных адресных базах она встречается единично, преимущественно в западных областях России и в Беларуси. Это не массовая фамилия вроде Иванова, а скорее локальный след конкретного рода или нескольких семей, не разошедшихся широко по стране.