Фамилия Коцемир — яркий пример того, как прозвище, основанное на глагольной конструкции, застыло в наследственном имени. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «котить» (в диалектах — катить, валять, иногда — бить, колотить) и существительное «мир» (в значении «община, народ, спокойствие»). Буквально прозвище Коцемир могло означать «крушитель мира» или «смутьян», то есть человек, который нарушает общественный покой. Второй, менее агрессивный вариант — «тот, кто катит (собирает) мир»: так могли назвать ходока или выборного, который объезжал общину.

Фамилия образована по продуктивной модели «глагол в императиве + существительное» (ср. Гуляйгород, Держимир, Убейсобака). Такие прозвища были распространены в западнорусских землях, в частности на Украине и в Беларуси, где украинское «котити» означает «катить», а «мир» — привычное «світ» или «громада». Поэтому географически фамилия Коцемир чаще всего встречается среди потомков выходцев с Правобережной Украины, Подолья или Волыни. В России она редка и в основном фиксируется в южных областях, куда переселялись малороссийские крестьяне.

Суффикс в фамилии нулевой — она осталась в чистой форме прозвища без типичных русских добавок -ов или -ин. Это характерно для украинских и польских фамилий на -ир, -ер (Бондар, Кобзар, Коцемир). В польском языке есть схожая фамилия Kocimir, что подтверждает западнославянский след. Встречаются варианты написания Коцемир и Коцэмир, но первый считается основным.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «коцати» означало «бить, колотить», что усиливает «буйную» версию происхождения. Однако документальных подтверждений, какой смысл вкладывали в прозвище первые носители, не сохранилось. Ясно одно: фамилия не связана с еврейскими корнями (вопреки возможным догадкам), а целиком принадлежит восточнославянской ономастике.

Социально предки Коцемиров были, скорее всего, крестьянами или казаками — именно в этих средах бытовали прозвища-характеристики. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, что косвенно указывает на простое происхождение.