Фамилия Коцемюк — редкий пример украинской фамилии, где прозвище образовано от профессионального или бытового термина с помощью характерного западноукраинского суффикса -юк. В отличие от распространённых в центральной Украине фамилий на -енко, суффикс -юк (как и -чук) типичен для Волыни, Полесья, Галичины и Буковины: он указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. Таким образом, Коцемюк — это «сын Коцема» или «потомок Коцема».

Основа фамилии — прозвище Коцем. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны две основные версии. Первая: от польского или украинского слова «коц» (одеяло, покрывало). «Коцем» могли прозвать торговца одеялами, войлоком или мастера по их изготовлению — валяльщика шерсти. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от глагола «коцати» (царапать, бить, мять) — в этом случае прозвище могло относиться к человеку с грубыми манерами или к портному, который «коцает» ткань. В любом случае, прозвище имеет бытовую, ремесленную основу, а не происходит от крестильного имени.

Сам суффикс -юк в этой фамилии интересен тем, что он стоит не после согласного, как в типичных «Ковальчук» или «Гончарук», а после мягкого «м» — это указывает на то, что исходное прозвище склонялось по мягкому типу (Коцем — Коцемя). Фамилия Коцемюк почти не встречается за пределами западных областей Украины (Волынская, Ровненская, Львовская области) и среди украинской диаспоры в Польше. В России эта фамилия редка и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев с Западной Украины.

Однокоренных фамилий немного: Коц, Коцан, Коцюк, Коцюбинский. Но Коцемюк стоит особняком — в ней сохранилась архаичная форма прозвища с мягким окончанием, что делает её ценной для историков языка. Социальный статус предков, скорее всего, был мещанским или крестьянским: фамилия не дворянская, не шляхетская, а сугубо народная, ремесленная.