Фамилия Коцулим — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. В ней слышится украинский или польский след, и первое, что бросается в глаза, — нестандартный суффикс «-им». В русской ономастике окончание «-им» почти не встречается в исконных фамилиях (там господствуют «-ов» и «-ин»). Зато в украинской традиции суффикс «-им» — один из способов образовать фамилию от личного имени или прозвища, часто с оттенком принадлежности: «чей?» — «Коцулим». Это роднит её с фамилиями вроде Кузьмим, Данилим.

Основа «Коцул» ведёт к нескольким версиям. Самая прямая: «коцул» в южнорусских и украинских говорах — коротышка, низкорослый человек, или же тот, кто ходит вразвалку, косолапит. Прозвище могли дать по внешности или походке. Вторая версия — диалектное «коцуля» (палка, клюка), тогда Коцулим — потомок человека, который ходил с клюкой или делал такие палки. Третья, менее вероятная, — от румынского «коцул» (баран), но для славянской среды это скорее случайное созвучие, чем реальный источник.

Географически фамилия привязана к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Там суффикс «-им» встречается чаще, и там же фиксируются старые прозвища на «коц-». В России Коцулимы почти не встречаются, за исключением переселенцев с Украины или потомков казаков.

Социальный контекст прост: фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Носитель прозвища Коцул, скорее всего, был рядовым сельским жителем, которого выделили за какую-то заметную черту — рост, походку или привычку. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии нередко записывали на слух, поэтому возможны варианты Коцулим, Коцулимов, Коцуленко, но именно форма на «-им» устоялась как основная.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Коцул, Коцуленко, Коцуляк) показывает, что Коцулим — самая редкая и локальная ветвь. Если Коцул встречается и в России, и в Беларуси, то форма с «-им» осталась в узком ареале. Это делает её своеобразным маркером: если человек носит фамилию Коцулим, его предки почти наверняка жили на западе Украины, в зоне влияния польской или украинской ономастической традиции.