Фамилия Коцулым — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она похожа на украинские или польские фамилии с суффиксом -ым, но на самом деле это чисто русская патронимическая модель, характерная для севера и северо-востока России.

Ключ к разгадке — окончание -ым. В русской ономастике фамилии на -ых/-им (Коцулым, Черных, Седых) закрепились в родительном или предложном падеже множественного числа. Они отвечали на вопрос «из дома кого?»: Коцулым — «из семьи Коцулы». Такая форма была распространена в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли этот тип фамилий.

Основа — Коцул. Это прозвище, а не крестильное имя. В русских говорах слово «коцул» (или «коцюл») имело два основных значения. Первое — «коротышка», «невысокий человек» (от диалектного «коц» — обрубок, короткий хвост). Второе, менее очевидное, — «коцюля» в некоторых областях означала «глухарь» или «тетерев». Прозвище могли дать либо за невысокий рост, либо за манеру поведения, напоминающую глухаря (например, глуховатость или токование на сходках).

Версия о связи с украинским «коц» (ковёр, войлок) маловероятна: суффикс -ул скорее указывает на севернорусское или белорусское происхождение, а не на южное. Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком невысоким, приземистым — и это прозвище закрепилось за его потомками на Русском Севере.

Социальный состав: по переписям XIX века фамилия встречается в основном среди государственных крестьян и мещан Вологодской и Архангельской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, «мужицкая» фамилия, что только добавляет ей исторической ценности.