Фамилия Коцуняк — пример того, как прозвище, данное одному человеку, может стать родовым именем для его потомков. В её основе лежит южнославянское или западноукраинское слово «коцун», означающее «кот» или «котище». Такое прозвище в старину могли дать человеку за мягкий, ласковый нрав, любвеобильность или, наоборот, за хитрость и привычку «гулять самому по себе». В некоторых говорах «коцуном» называли того, кто много спит или любит понежиться — тоже отсылка к кошачьим повадкам.

Модель образования фамилии указывает на её вероятное географическое происхождение. Суффикс -як характерен для западных областей Украины, особенно для Подолья, Волыни и Галичины. Сравните с фамилиями Грицюк, Семенюк, Ковалюк — все они образованы по той же схеме: основа + суффикс, обозначающий «сын такого-то» или «человек, связанный с чем-то». Таким образом, Коцуняк — это буквально «сын Коцуна» или «тот, кто происходит от Коцуна». Само прозвище Коцун, в свою очередь, могло быть образовано от имени Кот (в его ласкательной форме) или от прямого сравнения с животным.

Встречается и более прозаическая версия. В польском языке есть слово «koc» — «одеяло», а «kocun» могло означать «лохматый», «косматый» (от ворса одеяла). Тогда прозвище Коцун давали человеку с нечёсаными, торчащими волосами или неряшливому. Однако эта версия менее популярна, так как «кошачья» этимология более прозрачна и широко представлена в других фамилиях (Котов, Кошкин, Коцюба).

Фамилия Коцуняк — не дворянская и не крестьянская в строгом смысле, а скорее народная, закрепившаяся в среде крестьян и мещан западных регионов бывшей Речи Посполитой. Она не встречается в древних боярских списках, но это не умаляет её ценности: за ней стоит живая история прозвища, которое точно описывало характер или внешность далёкого предка.