Фамилия Коцун — нечастая, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку с характерной внешностью или манерой поведения. В основе лежит слово «коц» или «коца», которое в южнорусских и украинских говорах означало нечто короткое, обрубленное, куцее. Самое известное значение — «бесхвостое животное», чаще всего курица или петух без хвоста (сравните с украинским «коцуба» — кочерга, тоже от корня со значением «обрубок»). Таким образом, Коцуном в народе могли прозвать либо человека маленького роста, либо того, кто носил короткую, словно обрезанную одежду, либо обладателя какой-то физической особенности (например, отсутствия пальца или необычной походки).

Суффикс -ун в этой фамилии — не уменьшительный и не патронимический (как -ов или -ин), а прозвищный, характерный для украинской и белорусской ономастики. Он образует названия лиц по характерному действию или признаку: бегун, крикун, ворчун. Коцун — буквально «тот, кого называют коцом», то есть носитель прозвища. Такая модель образования типична для фамилий, которые закрепились в устной форме раньше, чем их записали в документы, и не получили стандартного русского суффикса принадлежности.

В географическом плане фамилия Коцун тяготеет к западу и юго-западу России, а также к Украине. Её можно встретить в Брянской области, на Кубани, в Ростовской области — то есть в зоне контакта великорусских и малорусских говоров. Встречаемость низкая, фамилия не относится к массовым, что указывает на локальное происхождение: скорее всего, прозвище закрепилось в одном-двух сёлах и оттуда разошлось с переселенцами.

Существует и менее очевидная, но лингвистически возможная версия: связь с польским или южнославянским словом «koc» (кот). В таком случае Коцун могло быть ласкательным прозвищем любителя кошек или человека с кошачьими повадками. Но эта гипотеза слабее, потому что суффикс -ун в славянских языках редко образует названия от названий животных в ласкательном значении — для этого есть -ук, -ик, -ень. Поэтому первая версия, с «куцым» значением, остаётся основной.

С точки зрения социального контекста, фамилия Коцун — крестьянская, мещанская. Она не несёт следов дворянского или церковного происхождения (в ней нет суффиксов -ский или -цкий), а её звучание и корень указывают на бытовую, деревенскую среду, где прозвища давали метко и без обиняков.