Фамилия Коцур образована от слова «коц» - «грубое шерстяное покрывало с начесом». Таким образом, прозвище Коцур мог получить человек, который либо делал такие покрывала либо продавал их. Согласно другой, менее правдоподобной версии, эта фамилия происходит от слова «кочура». Так в центральной России называли кочку, болотистое место. Поэтому, можно предположить, что и обладатель данного прозвища жил в низине, топком месте. Таким образом, прозвище, легшее в основу фамилии, могло указывать на род занятий, на место проживания, либо на определенные черты характера или внешности его обладателя.