Фамилия Коцурак — редкий случай, когда украинская прозвищная основа встретилась с польским суффиксальным оформлением. Если посмотреть на её строение, сразу бросается окончание -ак: в западноукраинских и польских фамилиях оно часто указывает либо на принадлежность к чему-то, либо на характерный признак человека. Но основа здесь не «Коцур», а «Коцура» — и это ключевой момент.

Слово «коцура» в украинских говорах (особенно западных) означало нечто искривлённое, скрюченное, горбатое. В диалектах так могли назвать и сутулого человека, и кривое дерево, и даже старую кочергу. Прозвище Коцура, скорее всего, получил человек с заметной особенностью осанки — не обязательно горбун в медицинском смысле, а просто тот, кто ходил сгорбившись или имел кривую спину от работы. В некоторых говорах «коцура» — это ещё и засохший сук, что тоже отсылает к кривизне.

Суффикс -ак в фамилии Коцурак выполняет ту же роль, что и в фамилиях Гончар, Кобзар, Косарь — он превращает прозвище в обозначение человека, который имеет отношение к названному признаку. То есть Коцурак — это буквально «тот, кто является Коцурой», «сын Коцуры» или просто «кривоватый». В польской ономастике (по Унбегауну) такой тип фамилий на -ak особенно характерен для юго-восточных земель бывшей Речи Посполитой — Галичины, Подолья, Волыни.

Географически фамилия Коцурак сегодня встречается почти исключительно на западе Украины — в Тернопольской, Ивано-Франковской, Львовской областях. В России она редка, а в Польше — единична. Это значит, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из Подкарпатья или Галиции, где такие прозвища давали без злого умысла — по-соседски, по-рабочему.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Коцур, без суффикса. Если Коцурак — это «тот, кто от Коцуры», то Коцур — просто человек с таким прозвищем. Обе фамилии растут из одного корня, но Коцурак сохранила более архаичную модель именования по отцу, когда к прозвищу добавляли -ак, чтобы указать на родство.