Фамилия Коцуров — наглядный пример того, как прозвище, связанное с внешностью или манерой поведения, закрепилось в родовом имени. Основа здесь — слово «коцур» или «коцура», которое в южнорусских и украинских говорах имело значение «коротышка», «куцый», то есть человек невысокого роста или с какой-то телесной особенностью (например, с укороченной конечностью). Встречается также диалектное «коцур» — «обрубок», «огрызок», что усиливало пренебрежительный, но бытовой оттенок прозвища.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Коцура). Таким образом, Коцуров — это потомок человека, которого в округе звали Коцуром. Суффикс не несёт социальной окраски: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и казак. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое происхождение или дворянский статус, Коцуров — чисто патронимическая фамилия от прозвища.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Наибольшая плотность носителей фиксируется в бывших Области Войска Донского, Курской и Воронежской губерниях, а также в Слобожанщине. Это не случайно: именно в этих регионах активно бытовало слово «коцур» в значении «коротышка» или «куцый». В северных и центральных великорусских говорах прозвище было бы менее понятно, поэтому там фамилия встречается реже.

Интересно, что фамилия Коцуров пересекается по корню с более известной фамилией Коцур, а также с однокоренными Куцый, Куц, Куценко. Все они восходят к одному семантическому гнезду, связанному с идеей усечённости, неполноты. Однако в случае Коцурова добавочный суффикс -ур- мог придавать прозвищу дополнительный оттенок грубоватой ласкательности или, наоборот, уничижительности — как в словах «мальчуган», «старикан». Это говорит о том, что прозвище родилось в живой разговорной среде, а не в канцелярии.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется с конца XVIII века. В ревизских сказках и исповедных ведомостях Коцуровы встречаются среди однодворцев и государственных крестьян. Сословного барьера фамилия не имела: в XIX веке её могли носить и казачьи урядники, и сельские священники, но дворянских родов с такой фамилией практически не известно — прозвищная основа была слишком «сниженной» для гербового пожалования.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «кочур» (кочевать, переезжать). Но она слабая, потому что в славянской среде фамилия объясняется без заимствований, а в тюркских языках слово «кочур» не дало устойчивых прозвищ, которые бы перешли в русские фамилии с суффиксом -ов. Поэтому основная версия — от диалектного «коцур» — остаётся наиболее убедительной.