Фамилия Коцурська — женская форма фамилии Коцурський, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) указывает на происхождение по географическому или топонимическому признаку. Такие фамилии на -ський/-цький массово формировались у польской шляхты, украинской казацкой старшины и духовенства, а позже — у крестьян, получавших фамилию по названию родного села или местечка.

Корень Коцур- почти наверняка связан с украинским или польским прозвищем, а не с именем. В украинских говорах «коцур» — это обрубок, коротышка, нечто усечённое или культя. В переносном смысле так могли назвать человека невысокого роста, с физическим недостатком (например, без пальца) или же упрямого, «короткого на язык». Есть и вторая, менее очевидная версия: от диалектного «коц» — род грубой шерстяной ткани или одеяла, тогда Коцур — тот, кто делал или торговал такими изделиями. Но прозвищный вариант с уменьшительным суффиксальным оформлением (-ур) выглядит убедительнее.

Сам топоним, от которого пошла фамилия, мог звучать как Коцур, Коцури, Коцурово. Села с похожими названиями встречаются на западе Украины, в частности в Тернопольской и Ивано-Франковской областях. Там же, в Галичине, фамилия Коцурський и её производные фиксируются чаще всего. Это сужает круг: предки носительницы фамилии, скорее всего, происходили из западноукраинских земель, бывших под властью Австро-Венгрии, где фамилии на -ський были особенно распространены среди сельского населения, а не только знати.

В русском языке фамилию часто записывают как Коцурская, с окончанием -ая вместо украинского -а. Это нормальная адаптация при переезде или смене документов в советское время. Если вы встретили вариант именно с мягким знаком (Коцурська), то перед вами украинское написание, сохраняющее оригинальную фонетику.

Отдельно стоит сказать, что фамилия редкая. В общероссийских базах и справочниках она почти не встречается, что подтверждает её узкую региональную привязку. Это не «княжеская» фамилия и не фамилия от крестильного имени — перед нами типичный пример того, как прозвище, данное по внешности или характеру, закрепилось за целым родом через название места их проживания.