Фамилию Коцурова чаще всего выводят из мужского имени или прозвища Коцур. В основе лежит украинское или южнорусское слово «коцур» — так называли короткий, обрубленный предмет, а в переносном смысле — низкорослого или коренастого человека. Скорее всего, прозвище получил человек невысокого роста, плотного телосложения, возможно, с резкими или грубоватыми чертами. В диалектах встречается и глагол «коцуриться» — упрямиться, капризничать, так что Коцуром могли прозвать и своенравного, несговорчивого человека.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий: Коцуров — потомок Коцура. Форма Коцурова принадлежит женщине или закрепилась как неизменяемая фамилия в женском роде по документам. В некоторых говорах фамилия могла возникнуть и от названия села или хутора Коцуровка — такие топонимы встречаются на Украине, особенно в Полтавской и Черкасской областях. Тогда фамилия означала бы «выходец из Коцуровки».

Среди однокоренных фамилий — Коцур, Коцуровский, Коцуренко. Все они восходят к одному корню, но различаются по территории и способу образования: Коцуренко — типично украинский вариант с патронимическим суффиксом -енко, а Коцуровский — скорее польская или западноукраинская модель, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение. Фамилия Коцурова встречается в основном в южных областях России и на востоке Украины — там, где пересекались русские и украинские говоры.

В дореволюционных переписях и метриках Коцуровы встречаются среди государственных крестьян и казаков, но не в высших сословиях. Фамилия не принадлежала к дворянским родам и не попала в «Бархатную книгу» или другие родословные сборники.