Фамилия Коцура — яркий пример того, как одно прозвище может рассказать о внешности, характере или даже происхождении предка. Скорее всего, её основа — украинское или южнорусское слово «коцур», которое в разных говорах означало «коротышка», «обрубок» или «пенёк». Так могли прозвать невысокого, плотного человека или, в переносном смысле, упрямца, которого «не сдвинуть с места». Менее вероятно, но возможно родство с глаголом «коцать» (царапать, бить) — тогда прозвище мог получить мастер, работающий с камнем или деревом.

Модель образования проста и прозрачна: основа «коцур» плюс окончание -а. В украинской и польской традициях такой суффикс часто служил для создания прозвищ и имён собственных, указывая на лицо по характерному признаку. Фамилия осталась в «чистом», непатронимическом виде — без суффиксов -ов/-ев или -ин, что типично для западных регионов. В России её носители чаще всего встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области, где исторически велика доля переселенцев с Украины.

Спорный момент — возможная связь с тюркским словом «кочур» (кочевник, переселенец). Эта версия слабая: фамилия с таким корнем практически не встречается в татарских или башкирских родах, а географическое распространение Коцура указывает на славянскую, а не степную среду. Поэтому антропонимисты (например, в работах по ономастике Южной России) склоняются к прозвищному происхождению от «коцур» в значении «короткий, куцый».

Ударение в фамилии традиционно падает на второй слог — Коцу́ра, хотя в некоторых говорах можно услышать и первый. Сама фамилия редкая: она не входит в списки ста самых распространённых даже в украинской среде, что делает её уникальным маркером для генеалогического поиска — предки почти наверняка жили компактно в одном селе или хуторе.