Фамилия Коцурская — женская форма фамилии Коцурский, а та, в свою очередь, относится к группе фамилий, образованных от прозвищ с помощью суффикса -ский. Этот суффикс в восточнославянской традиции часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем закрепился и у других сословий, особенно на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине. Сама основа — «Коцур» — звучит нехарактерно для русского уха, что сразу выдаёт регион происхождения: скорее всего, фамилия украинская или польская.

Корень «коцур» имеет два основных объяснения, и оба связаны с украинским языком. Первое — диалектное слово «коцур» означало «кочерга», то есть инструмент для перемешивания углей в печи. Прозвище Коцур могли дать либо кузнецу, который ковал такие предметы, либо человеку с чёрными от сажи руками или одеждой. Второе значение — «коцур» как «обрубок», «коротыш», «куцый». В этом случае прозвище указывало на внешность: невысокий рост или, возможно, отсутствие пальца или конечности. В польском языке есть схожее слово «kocur» — «кот», но для фамилии Коцурский эта версия менее вероятна из-за разницы в написании (польское «c» читалось бы иначе).

Суффикс -ск- в фамилии Коцурский — типично топонимический. Это значит, что предок носителя фамилии мог получить её не напрямую от прозвища, а от названия места, где жил или которым владел. Например, на Украине существовали и существуют хутора или сёла с названием Коцуры, Коцурівка. Выходец из такого поселения получал фамилию Коцурский (по модели «житель Коцуров — Коцурский»). Таким образом, фамилия может быть как прозвищной, так и географической, и в каждом случае её носитель — потомок либо человека с характерной внешностью или ремеслом, либо переселенца из конкретного местечка.

Интересная деталь: фамилия Коцурская встречается реже, чем её мужской вариант, и почти всегда в документах XIX–XX веков фиксируется на территории современных Черкасской, Киевской и Винницкой областей Украины. Это подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. В польских метриках фамилия могла записываться как Kocurska, что указывает на возможное окатоличивание православного рода или наоборот — на шляхетские корни, ведь суффикс -ский в польской шляхте был нормой.