Фамилия Коцуровская — вариант женского рода от Коцуровский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффиксальной модели. Суффикс -ск- указывает на то, что это типичная «географическая» или «дворянская» фамилия, образованная от названия места (ойконима) или владельческого прозвища. Окончание -ая закрепилось в восточнославянской традиции для женских форм, но сама фамилия могла принадлежать как дворянскому роду, так и выходцам из сёл вроде Коцуровка или Коцурово. Таких топонимов на карте бывшей Речи Посполитой и Российской империи — несколько, особенно на территории современной Украины и Беларуси.

Основа — Коцур — скорее всего, прозвище или производное от него. В украинском и польском языках «коцур» (укр. коцур) означает «коротышка», «обрубок», а также иногда употребляется в значении «задира» или «упрямец». Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «коцур» — вид кушанья или предмета домашней утвари. Таким образом, первый носитель фамилии Коцуровский получил её либо по названию деревни, где жил (Коцуровка), либо как сын человека по прозвищу Коцур — то есть «Коцуровский» буквально «принадлежащий Коцуру».

По сословной принадлежности фамилия не даёт однозначного ответа. Суффикс -ский в польской и украинской традиции характерен для шляхты (например, в гербовниках встречаются фамилии на -ский), но в XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне при переписях — по названию деревни, где они жили. Коцуровские могли быть как мелкопоместными дворянами, так и крестьянами из села Коцуровка, которое, скорее всего, находилось в Подолье или на Волыни. Географически фамилия встречается в западных областях Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Коцур, Коцура, Коцуров — показывает, что форма Коцуровский появилась позже, как патроним или локатив. Если Коцур — прозвище, то Коцуровский — уже указание на родство или место. Интересная деталь: в польском языке есть фамилия Kocur, что значит «кот», но для Коцуровского такое сближение сомнительно, так как «коцур» — иная лексема. Написание через «у» (Коцуровский, а не Коцоровский) тоже указывает на южнорусские или малороссийские говоры.